فرمول قدر نسبت دنباله هندسی در ارتباط با دنباله هندسی میدانیم که در صورتیکه دو پاراگراف متواتر را داشته باشیم، با یک تقسیم معمولی میتوان قدر نسبت را بدست آورد. به عنوان مثال درحالتی که پاراگراف نهم موازی 512 و پاراگراف دهم موازی 1024 باشد، به وضوح قدر نسبت موازی با 2 معلم خصوصی ریاضی در همدان میباشد.
ولی در اکثر مواقع، شکل پرسش مقدار دو جملۀ غیرمتوالی از یک دنباله هندسی را به شما میدهد و سوالاتی را درباره ی قدر نسبت یا این که گزاره همگانی دنباله می پرسد.
از جمله در شرایطی که گزاره دوم موازی با 32 و گزاره پنجم موازی با 4 باشد، قدر نسبت دنباله یک سری میباشد؟
در اینگونه قوانینی خوب میباشد فرمولی را در ذهن داشته باشید که با به کارگیری از آن به راحتی بتوانید قدر نسبت دنباله را اکانت فرمائید. با فرض این که شکل پرسش گزاره (a_m) و (a_n) را داده باشد، فرمول احتساب قدرنسبت به طور تحت خواهد بود:
r=anam−−−√n−m
نمونه 3: در صورتیکه پاراگراف دوم موازی با 32 و پاراگراف پنجم موازی با 4 باشد، قدر نسبت دنباله یکسری میباشد؟
جواب:
r=324−−−√5−2=8–√3=2
براین اساس قدر نسبت موازی با 2 میباشد.
فرمول درج واسطه هندسی
مسلما در سوال های تستی با این قبیل سوال های مواجه گردیده اید که فی مابین دوتا خاص مانند a و b، چندین عدد را به شکلی قرار دهید که نتایج، یک دنباله هندسی خواهد شد. دراینصورت کافیست با به کار گیری از فرمول تحت، قدر نسبت دنباله را به دست آورده و مبتنی بر آن، به ترتیب تمام جملهها را به دست آورد.
r=ba−−√n+1
نمونه 5: در بین دوتا 3 و 243 سه واسطه هندسی درج نمائید.
جواب: آغاز با به کارگیری از فرمول بالا قدر نسبت را به دست میآوریم:
r=2433−−−−√3+1=81−−√4=3
بدین ترتیب قدر نسبت موازی با 3 میباشد و جملهها متبوع به طور ذیل خواهند بود:
3,9,27,81,243
فرمول معدل هندسی
درصورتیکه x و y و z سه پاراگراف پی درپی یک دنباله هندسی باشند، ارتباط تحت میان آنها برقرار میباشد:
y=xz−−√
نمونه 6: در شرایطی که سه تا x و 8 و 32 سه گزاره پی درپی یک دنباله هندسی باشند، x را بدست آورید.
جواب: پاراگراف اواسط یعنی 8 معدل هندسی دو پاراگراف کناری یعنی x و 32 میباشد. به این ترتیب طبق فرمول بالا داریم:
8=x×32−−−−−√
با حل معادله بالا داریم x=2.
رابطه ها اندیسی در دنباله های هندسی
به سراغ یک کدام از دیگر از مهمترین فرمول های دنباله هندسی میرویم. در دنباله های هندسی در صورتی m و n و p و q اندیسهای جمله ها باشند و داشته باشیم (m+n=p+q)، سپس خوا هیم داشت:
an×am=ap×aq
نمونه 7: در یک دنباله هندسی جمله ها هفتم و دهم به ترتیب، 12 و 48 میباشند. نتایج ضرب جملهها چهارم و سیزدهم این دنباله چقدر میباشد؟
جواب: با اعتنا به اینکه 7+10=4+13، مبنی بر فرمول بالا داریم:
a7×a10=a4×a13
در سود
a4×a13=576
فرمول کل جملات دنباله هندسی (Sn) یک کدام از مهمترین فرمولهای دنباله هندسی
یکی مهمترین سوال های امتحانی و کنکوری در مشاجره دنباله هندسی، مرتبط با احتساب کل n پاراگراف اولیه یک دنباله هندسی میباشد. به عنوان مثال در دنباله هندسی 3,9,27,81,… آحاد صد گزاره اولیه را به دست آورید. در اینگونه قوانینی از فرمول پایین استعمال میکنیم:
Sn=a1(rn−1)r−1
که در آن n، تعداد جمله ها a1 گزاره اولیه و r قدر نسبت دنباله میباشد.
نمونه: در دنباله هندسی 3,9,27,81,… کل 10 پاراگراف اولیه را به دست آورید؟
جواب: به وضوح قدر نسبت این دنباله موازی با 3 میباشد، a1=3 و n=10. به این ترتیب با دقت به فرمول بالا داریم:
S10=3(310−1)3−1=3(59049−1)2=1771442=88572
در فیض نتیجه ها توده 10 پاراگراف نخستین، موازی با 88572 میباشد.
فرمول قدر نسبت دنباله هندسی در ارتباط با دنباله هندسی میدانیم که در صورتیکه دو پاراگراف متواتر را داشته باشیم، با یک تقسیم معمولی میتوان قدر نسبت را بدست آورد. به عنوان مثال درحالتی که پاراگراف نهم موازی 512 و پاراگراف دهم موازی 1024 باشد، به وضوح قدر نسبت موازی با 2 معلم خصوصی ریاضی در همدان میباشد.
ولی در اکثر مواقع، شکل پرسش مقدار دو جملۀ غیرمتوالی از یک دنباله هندسی را به شما میدهد و سوالاتی را درباره ی قدر نسبت یا این که گزاره همگانی دنباله می پرسد.
از جمله در شرایطی که گزاره دوم موازی با 32 و گزاره پنجم موازی با 4 باشد، قدر نسبت دنباله یک سری میباشد؟
در اینگونه قوانینی خوب میباشد فرمولی را در ذهن داشته باشید که با به کارگیری از آن به راحتی بتوانید قدر نسبت دنباله را اکانت فرمائید. با فرض این که شکل پرسش گزاره (a_m) و (a_n) را داده باشد، فرمول احتساب قدرنسبت به طور تحت خواهد بود:
r=anam−−−√n−m
نمونه 3: در صورتیکه پاراگراف دوم موازی با 32 و پاراگراف پنجم موازی با 4 باشد، قدر نسبت دنباله یکسری میباشد؟
جواب:
r=324−−−√5−2=8–√3=2
براین اساس قدر نسبت موازی با 2 میباشد.
فرمول درج واسطه هندسی
مسلما در سوال های تستی با این قبیل سوال های مواجه گردیده اید که فی مابین دوتا خاص مانند a و b، چندین عدد را به شکلی قرار دهید که نتایج، یک دنباله هندسی خواهد شد. دراینصورت کافیست با به کار گیری از فرمول تحت، قدر نسبت دنباله را به دست آورده و مبتنی بر آن، به ترتیب تمام جملهها را به دست آورد.
r=ba−−√n+1
نمونه 5: در بین دوتا 3 و 243 سه واسطه هندسی درج نمائید.
جواب: آغاز با به کارگیری از فرمول بالا قدر نسبت را به دست میآوریم:
r=2433−−−−√3+1=81−−√4=3
بدین ترتیب قدر نسبت موازی با 3 میباشد و جملهها متبوع به طور ذیل خواهند بود:
3,9,27,81,243
فرمول معدل هندسی
درصورتیکه x و y و z سه پاراگراف پی درپی یک دنباله هندسی باشند، ارتباط تحت میان آنها برقرار میباشد:
y=xz−−√
نمونه 6: در شرایطی که سه تا x و 8 و 32 سه گزاره پی درپی یک دنباله هندسی باشند، x را بدست آورید.
جواب: پاراگراف اواسط یعنی 8 معدل هندسی دو پاراگراف کناری یعنی x و 32 میباشد. به این ترتیب طبق فرمول بالا داریم:
8=x×32−−−−−√
با حل معادله بالا داریم x=2.
رابطه ها اندیسی در دنباله های هندسی
به سراغ یک کدام از دیگر از مهمترین فرمول های دنباله هندسی میرویم. در دنباله های هندسی در صورتی m و n و p و q اندیسهای جمله ها باشند و داشته باشیم (m+n=p+q)، سپس خوا هیم داشت:
an×am=ap×aq
نمونه 7: در یک دنباله هندسی جمله ها هفتم و دهم به ترتیب، 12 و 48 میباشند. نتایج ضرب جملهها چهارم و سیزدهم این دنباله چقدر میباشد؟
جواب: با اعتنا به اینکه 7+10=4+13، مبنی بر فرمول بالا داریم:
a7×a10=a4×a13
در سود
a4×a13=576
فرمول کل جملات دنباله هندسی (Sn) یک کدام از مهمترین فرمولهای دنباله هندسی
یکی مهمترین سوال های امتحانی و کنکوری در مشاجره دنباله هندسی، مرتبط با احتساب کل n پاراگراف اولیه یک دنباله هندسی میباشد. به عنوان مثال در دنباله هندسی 3,9,27,81,… آحاد صد گزاره اولیه را به دست آورید. در اینگونه قوانینی از فرمول پایین استعمال میکنیم:
Sn=a1(rn−1)r−1
که در آن n، تعداد جمله ها a1 گزاره اولیه و r قدر نسبت دنباله میباشد.
نمونه: در دنباله هندسی 3,9,27,81,… کل 10 پاراگراف اولیه را به دست آورید؟
جواب: به وضوح قدر نسبت این دنباله موازی با 3 میباشد، a1=3 و n=10. به این ترتیب با دقت به فرمول بالا داریم:
S10=3(310−1)3−1=3(59049−1)2=1771442=88572
در فیض نتیجه ها توده 10 پاراگراف نخستین، موازی با 88572 میباشد.
نرم افزار حل ریاضی Photomath