معلم خصوصی ریاضی در همدان

ضابطه کاربرد اساسی داده ها لازم ضابطه سینوس‌ها احتساب اضلاع یا این که زوایای مجهول در مثلث‌های غیرقائم‌الزاویه دو زاویه و یک ضلع (شرایط AAS یا این که ASA)، یا این که دو ضلع و زاویهٔ غیر فی مابین (موقعیت SSA)
ضابطه کسینوس‌ها احتساب ضلع سوم با داشتن دو ضلع و زاویهٔ در بین (وضعیت SAS)، یا این که یافتن زاویه‌ها با داشتن هر سه ضلع (موقعیت SSS) دو ضلع و زاویهٔ فی مابین آن ها، یا این که هر سه ضلع
بحران‌های معلم خصوصی ریاضی در همدان مفهومی است.
چرا در یک مثلث قائم‌الزاویه، سینوس یک زاویه هیچ گاه نمی‌تواند بزرگتر از ۱ باشد؟

طبق تعریف‌و‌تمجید، سینوس یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه موازی میباشد با نسبت ضلع مقابل به وتر. در هر مثلث قائم‌الزاویه، وتر وسیع ترین ضلع میباشد، به این ترتیب ضلع مقابل همواره از وتر کوچکتر (یا این که در وضعیت حدی برای زاویه 90∘ موازی) میباشد. در فیض، نسبت یکی کوچکتر به یکی بزرگتر همواره پاره ای در بین ۰ و ۱ خواهد بود.

چنانچه صرفا اندازه دو ضلع یک مثلث غیرقائم‌الزاویه را بدانیم، آیا می توانیم زاویهٔ در بین آنها را پیدا کنیم؟

نه، با داشتن صرفا دو ضلع، اطّلاعات کافی برای گزینش یک‌تای مثلث نیست و بینهایت مثلث با این دو ضلع می‌اقتدار ترسیم کرد که زاویهٔ در میان آن‌ها مختلف میباشد. برای کشف کردن زاویه، به اطّلاعات بیشتری مانند ضلع سوم (استعمال از ضابطه کسینوس‌ها) یا این که یک زاویۀ دیگر (به کارگیری از ضابطه سینوس‌ها) نیاز داریم .

چرا در ضابطه سینوس‌ها گاهی به دو پاسخ متعدد برای یک زاویه می‌رسیم؟

این شرایط که به «وضعیت نا مفهوم»(Ambiguous Case) دارای اسم و رسم میباشد، هنگامی چهره می دهد که با دو ضلع و زاویهٔ غیربین (SSA) سروکار داریم. در‌این حالت، ممکن میباشد دو مثلث گوناگون با اطّلاعات داده گردیده وجود داشته باشد: یک کدام از با زاویۀ خرابّۀ 𝐵 و دیگری با زاویۀ منفرجۀ 180∘ −𝐵. برای انتخاب پاسخ صحیح، بایستی به کل زوایا و وضعیت هندسی مثلث دقّت کرد .

نکتهٔ آخری: مثلثات فقط به محاسبات تئوری ختم نمی شود. از این دانش در پیاده سازی پل‌ها و ساختمان‌ها در مهندسی عمران، بررسی امواج و مدارها در فیزیک و مهندسی برق، مسیریابی در ناوبری و دریانوردی، و حتی‌در گرافیک رایانه‌ای برای مشابه‌سازی روشنایی و جنبش به کارگیری می گردد . احاطه بر این مفاهیم اساس، روزنه‌ای به سوی شعور عمیق‌خیس دنیای پیرامون ماست.
پاورقی‌ها
1قانون سینوس‌ها (Law of Sines): اساسی در مثلثات که ذکر می‌نماید نسبت ارتفاع هر ضلع از یک مثلث به سینوس زاویۀ مقابل آن ضلع، برای مجموع اضلاع مقدار ثابتی میباشد. این ضابطه برای حل مثلث‌های غیرقائم‌الزاویه کاربرد مهم داراست .

2قانون کسینوس‌ها (Law of Cosines): سرایت کردن‌یافتۀ قضیۀ فیثاغورس برای آحاد مثلث‌ها. این ضابطه رابطۀ دربین ارتفاع سه ضلع یک مثلث و کسینوس یک کدام از زاویه‌های آن را نماد میدهد و برای محاسبۀ ضلع سوم یک مثلث با داشتن دو ضلع و زاویۀ میان آنان به عمل می‌رود .

ضابطه کاربرد اساسی داده ها لازم ضابطه سینوس‌ها احتساب اضلاع یا این که زوایای مجهول در مثلث‌های غیرقائم‌الزاویه دو زاویه و یک ضلع (شرایط AAS یا این که ASA)، یا این که دو ضلع و زاویهٔ غیر فی مابین (موقعیت SSA)
ضابطه کسینوس‌ها احتساب ضلع سوم با داشتن دو ضلع و زاویهٔ در بین (وضعیت SAS)، یا این که یافتن زاویه‌ها با داشتن هر سه ضلع (موقعیت SSS) دو ضلع و زاویهٔ فی مابین آن ها، یا این که هر سه ضلع
بحران‌های معلم خصوصی ریاضی در همدان مفهومی است.
چرا در یک مثلث قائم‌الزاویه، سینوس یک زاویه هیچ گاه نمی‌تواند بزرگتر از ۱ باشد؟

طبق تعریف‌و‌تمجید، سینوس یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه موازی میباشد با نسبت ضلع مقابل به وتر. در هر مثلث قائم‌الزاویه، وتر وسیع ترین ضلع میباشد، به این ترتیب ضلع مقابل همواره از وتر کوچکتر (یا این که در وضعیت حدی برای زاویه 90∘ موازی) میباشد. در فیض، نسبت یکی کوچکتر به یکی بزرگتر همواره پاره ای در بین ۰ و ۱ خواهد بود.

چنانچه صرفا اندازه دو ضلع یک مثلث غیرقائم‌الزاویه را بدانیم، آیا می توانیم زاویهٔ در بین آنها را پیدا کنیم؟

نه، با داشتن صرفا دو ضلع، اطّلاعات کافی برای گزینش یک‌تای مثلث نیست و بینهایت مثلث با این دو ضلع می‌اقتدار ترسیم کرد که زاویهٔ در میان آن‌ها مختلف میباشد. برای کشف کردن زاویه، به اطّلاعات بیشتری مانند ضلع سوم (استعمال از ضابطه کسینوس‌ها) یا این که یک زاویۀ دیگر (به کارگیری از ضابطه سینوس‌ها) نیاز داریم .

چرا در ضابطه سینوس‌ها گاهی به دو پاسخ متعدد برای یک زاویه می‌رسیم؟

این شرایط که به «وضعیت نا مفهوم»(Ambiguous Case) دارای اسم و رسم میباشد، هنگامی چهره می دهد که با دو ضلع و زاویهٔ غیربین (SSA) سروکار داریم. در‌این حالت، ممکن میباشد دو مثلث گوناگون با اطّلاعات داده گردیده وجود داشته باشد: یک کدام از با زاویۀ خرابّۀ 𝐵 و دیگری با زاویۀ منفرجۀ 180∘ −𝐵. برای انتخاب پاسخ صحیح، بایستی به کل زوایا و وضعیت هندسی مثلث دقّت کرد .

نکتهٔ آخری: مثلثات فقط به محاسبات تئوری ختم نمی شود. از این دانش در پیاده سازی پل‌ها و ساختمان‌ها در مهندسی عمران، بررسی امواج و مدارها در فیزیک و مهندسی برق، مسیریابی در ناوبری و دریانوردی، و حتی‌در گرافیک رایانه‌ای برای مشابه‌سازی روشنایی و جنبش به کارگیری می گردد . احاطه بر این مفاهیم اساس، روزنه‌ای به سوی شعور عمیق‌خیس دنیای پیرامون ماست.
پاورقی‌ها
1قانون سینوس‌ها (Law of Sines): اساسی در مثلثات که ذکر می‌نماید نسبت ارتفاع هر ضلع از یک مثلث به سینوس زاویۀ مقابل آن ضلع، برای مجموع اضلاع مقدار ثابتی میباشد. این ضابطه برای حل مثلث‌های غیرقائم‌الزاویه کاربرد مهم داراست .

2قانون کسینوس‌ها (Law of Cosines): سرایت کردن‌یافتۀ قضیۀ فیثاغورس برای آحاد مثلث‌ها. این ضابطه رابطۀ دربین ارتفاع سه ضلع یک مثلث و کسینوس یک کدام از زاویه‌های آن را نماد میدهد و برای محاسبۀ ضلع سوم یک مثلث با داشتن دو ضلع و زاویۀ میان آنان به عمل می‌رود .